Nach dem Abitur studierte Strack in Stuttgart an der staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Künste bei Paul Riedy und Lilly Ackermann. 1949 debütierte er als Ferdinand in SchillersKabale und Liebe am Theater Oberhausen, danach folgten Engagements unter anderem in Darmstadt, Wiesbaden, Nürnberg und Hannover.

Bis zu seinem Tod war er in über 400 verschiedenen Rollen im Theater, Film und Fernsehen zu sehen. Einer der Höhepunkte seiner Karriere war die Zusammenarbeit mit Alfred Hitchcock für Der zerrissene Vorhang. Große Popularität erlangte er durch Fernsehserien wie Ein Fall für zwei, Diese Drombuschs, Mit Leib und Seele und Der König. In der Episodenreihe Hessische Geschichten gab er eindrückliche Kostproben seiner Vielseitigkeit und seines schauspielerischen Talents.

Auch als Synchronsprecher war Günter Strack aktiv und lieh seine Stimme international bekannten Kollegen wie Edward G. Robinson (Der kleine Cäsar), Spencer Tracy (Das siebte Kreuz) und Orson Welles (Reise der Verdammten). In den US-Fernsehserien Cannon und Nero Wolfe synchronisierte er William Conrad und im Asterix-Film Operation Hinkelstein den Obelix. Nicht nur wegen seines Hangs zu hessischen Mundartrollen avancierte Strack überdies zum beliebten Volksschauspieler.

1989 warb Strack in einer Werbekampagne für die Spirituose Malteserkreuz Aquavit.

Günter Strack war auch Hobby-Winzer. Er betrieb Weinbau in Münchsteinach, und zwischen Hörstein und Wasserlos, dem Geburtsort seiner Mutter.

Am 28. Juni 1996 erlitt Strack einen Schlaganfall, kurze Zeit später folgte eine Enterokokken-Infektion. Nach seiner Genesung drehte er noch den Film Dr. med. Mord. Am Abend des 18. Januar 1999 starb Günter Strack mit 69 Jahren an Herzversagen. Zwei Tage zuvor war er beim Deutschen Filmball letztmals öffentlich aufgetreten. Sein Grab befindet sich auf dem Friedhof des mittelfränkischen Ortes Münchsteinach.